Yarıçap veya çap ve uzunluk birimi seçerek kürenin hacmini, yüzey alanını ve büyük daire ölçülerini bulun.
Gerekli değerleri ve varsa hesaplama türünü seçin.
Açıklama
Hacim küp birim, yüzey alanı kare birim cinsindendir. Ölçü olarak çapı biliyorsanız önce ikiye bölerek yarıçapı bulun.
Küre, yüzeyindeki bütün noktaları merkezden aynı uzaklıkta olan üç boyutlu cisimdir. Merkez ile yüzey arasındaki mesafe yarıçap, kürenin bir ucundan merkez üzerinden karşı ucuna uzanan uzunluk çaptır. Ölçtüğünüz değer çap ise ayrıca zihinden bölme yapmanıza gerek yok; formda “Çap” seçin.
Hacim kürenin içinde kalan boşluğu, yüzey alanı ise dış yüzeyini kaplayan alanı anlatır. Bir topun içine sığacak madde miktarında hacme; dışını boyamak veya kaplamak için yüzey alanına bakılır. Milimetre, santimetre, metre ya da kilometre seçiminiz sonuçların kare ve küp birim etiketlerini de değiştirir.
Birimi değiştirmek ölçünün fiziksel büyüklüğünü değiştirmez; yalnız sayısal yazımı değişir. Örneğin 1 cm yarıçap, 10 mm yarıçaptır. Hacim dönüşümünde çarpan da küp alınır: 1 cm³=1000 mm³. Bu nedenle santimetreyle hesaplanan hacim sonucunu milimetreküpe çevirirken yalnız 10 ile çarpmak yeterli olmaz.
Küre ölçüsünde “büyük daire” ile yüzey alanı farklıdır. Büyük daire merkezden geçirilen düzlemsel kesittir; kürenin kaplanacak dış yüzeyi ise bunun dört katıdır. Bir kesit çizimini yorumlarken πr² değerini tüm dış yüzey alanı sanmak malzeme hesabını eksik bırakır.
Formül
Önce girilen ölçü yarıçapa çevrilir; çap seçildiyse r=d/2 alınır. Ardından hacim 4πr³/3, yüzey alanı 4πr² ile hesaplanır. Kürenin en geniş kesiti olan büyük dairenin alanı πr², bu kesitin çevresi 2πr'dir.
V=4πr³/3
A=4πr²
Örnek
Çapı 6 cm olan bir kürede yarıçap 3 cm'dir. Hacim 4×π×3³/3=36π≈113,097 cm³ olur. Dış yüzey alanı 4×π×3²=36π≈113,097 cm²'dir. Sayısal değerlerin bu örnekte aynı çıkması, birimlerinin de aynı olduğu anlamına gelmez.
Çapı 20 mm olan kürede yarıçap 10 mm olur. Hacim 4000π/3≈4188,79 mm³; yüzey alanı 400π≈1256,64 mm² bulunur. Aynı hacim yaklaşık 4,189 cm³ olarak da yazılabilir.
Bilgi
Bir topun üzerini kaplayacak malzeme için yüzey alanına, içine sığan miktar için hacme bakın. Yarıçaptaki küçük ölçüm hatası hacimde daha belirgin görünür; yarıçap iki katına çıktığında hacim sekiz katına çıkar.
Hacim sonucu seçilen uzunluk biriminin küpüyle; alan sonucu aynı birimin karesiyle okunur.
Çapı yarıçap gibi girmek alanı dört, hacmi sekiz kat büyük hesaplatır.
Bu formüller tam küre içindir; yarım kürenin düz tabanını ayrıca hesaba katmak gerekir.
Karşılaştırma
| Yarıçap | Hacim | Yüzey alanı |
|---|---|---|
| 1 cm | 4,189 cm³ | 12,566 cm² |
| 2 cm | 33,510 cm³ | 50,265 cm² |
| 3 cm | 113,097 cm³ | 113,097 cm² |
Hesaplama yöntemi, giriş seçenekleri ve sonuçları hakkında kısa yanıtlar.
Evet. Çap seçeneğini işaretleyip ölçtüğünüz değeri doğrudan girin; yarıçapı hesaplama sırasında ikiye böleriz.
Hacim sekiz, yüzey alanı dört katına çıkar.
d çap ise r=d/2 kullanılır; doğrudan formül V=πd³/6 biçimindedir.
Merkezden geçen düzlemle alınan en büyük dairesel kesittir; alanı πr², çevresi 2πr olur.
Kavisli alan 2πr², düz taban alanı πr² olduğundan kapalı yarım kürede toplam 3πr² olur.
Hacim birimi olarak 1 santimetreküp tam olarak 1 mililitredir; küre hesabının cm³ sonucu bu şekilde okunabilir.
Aynı kategoride yer alan diğer araçları inceleyin.
