n’inci terimi ve ilk n terimin toplamını bulun.
Gerekli değerleri ve varsa hesaplama türünü seçin.
Açıklama
Aritmetik dizide ardışık terimler arasındaki fark sabittir. Geometrik dizideyse terimler sabit bir oranla çarpılır.
Bir dizinin aritmetik mi geometrik mi olduğunu anlamak için ardışık terimleri karşılaştırın. Her adımda aynı sayı ekleniyorsa aritmetik, aynı sayıyla çarpılıyorsa geometrik dizi vardır. İlk terim, ortak fark veya oran ve kaçıncı terimi aradığınız bilgisiyle hem o terim hem ilk n terimin toplamı bulunabilir.
Örneğin 2, 5, 8 dizisinde fark 3'tür; 2, 6, 18 dizisinde oran 3'tür. Yalnız ilk iki sayıya bakmak çoğu zaman yeterli değildir: üçüncü terim örüntüyü sınar. Sıfır veya negatif oran da geometrik dizide mümkündür; terimler sıfırlanabilir ya da işaret değiştirebilir.
Formül
Aritmetik dizide aₙ=a₁+(n−1)d, toplam Sₙ=n[2a₁+(n−1)d]/2. Geometrik dizide aₙ=a₁rⁿ⁻¹; r≠1 için Sₙ=a₁(1−rⁿ)/(1−r), r=1 için Sₙ=na₁ olur.
Aritmetik: aₙ=a₁+(n−1)d
Geometrik: aₙ=a₁rⁿ⁻¹
Örnek
2, 5, 8, … aritmetik dizisinde a₁=2 ve d=3'tür. Dördüncü terim 2+3×3=11, ilk dört terimin toplamı 2+5+8+11=26 olur. Geometrik tür seçilirse aynı 3 değeri “fark” değil “oran” sayılır ve başka sonuç çıkar.
Bilgi
2, 5, 8 dizisinde fark 3’tür; 2, 6, 18 dizisinde oran 3’tür. Yalnız ilk iki terime bakıp tür seçmeyin: üçüncü terim farkın mı oranın mı sabit kaldığını gösterir. Toplam ilk terimden n’inci terime kadardır.
n terim numarasıdır; ilk terim n=1 olarak sayılır.
Geometrik oran 1 olduğunda toplam formülünün özel sınır durumu kullanılır.
Çok büyük oran ve terim sayısı sayısal aralığı aşarsa işlem reddedilir.
Hesaplama yöntemi, giriş seçenekleri ve sonuçları hakkında kısa yanıtlar.
Tüm terimler ilk terime eşit olur; toplam ilk terim ile terim sayısının çarpımıdır.
Bu araç diziyi 1. terimden başlatır; n en az 1 olmalıdır.
Ardışık iki terimi çıkarın; sonuç her adımda aynıysa ortak farktır.
Önceki terim sıfır değilse sonraki terimi ona bölün; bu oran tüm adımlarda aynı olmalıdır.
İlk terimden girilen n numaralı terime kadar olan n terimi kapsar.
Aynı kategoride yer alan diğer araçları inceleyin.
