Adım adım sonuç
x²−3x+2=0 için a=1, b=−3, c=2 girin. Δ=9−8=1 olur. Kökler (3+1)/2=2 ve (3−1)/2=1'dir. Kontrol: (x−1)(x−2)=x²−3x+2.
- İşlem ve sonuç
- x²−3x+2=0 için Δ=1 ve kökler 1 ile 2’dir.
İkinci Dereceden Denklem Çözme
ax²+bx+c=0 denkleminin köklerini ve diskriminantını bulun.
İkinci Dereceden Denklem Çözme Bilgilerini Girin
Gerekli değerleri ve varsa hesaplama türünü seçin.
Açıklama
İkinci Dereceden Denklem Çözme Hakkında
a sıfırdan farklı olmalıdır. Diskriminant pozitifse iki gerçel, sıfırsa çakışık, negatifse iki karmaşık kök vardır.
İkinci dereceden denklem ax²+bx+c=0 biçimindedir ve a sıfırdan farklıdır. Kökler, denklemin sıfır olduğu x değerleridir. Her denklem iki farklı gerçel köke sahip değildir: bu ayrımı diskriminant denen Δ=b²−4ac değeri belirler.
Δ pozitifse iki farklı gerçel kök, sıfırsa çakışık tek gerçel kök vardır. Δ negatifse gerçel kök yoktur; kökler karmaşık sayılardır. Katsayıları işaretleriyle girmek önemlidir. Örneğin x²−3x+2 için b değeri −3'tür, 3 değil.
Formül
İkinci Dereceden Denklem Çözme Formülü
Önce Δ=b²−4ac hesaplanır. Sonra x=(−b±√Δ)/(2a) uygulanır. Δ<0 ise √Δ=i√|Δ| biçiminde yazılarak iki eşlenik karmaşık kök elde edilir. a=0 olduğunda denklem ikinci dereceden olmadığı için bu formül kullanılmaz.
Diskriminant
Δ=b²−4ac
Kök formülü
x=(−b±√Δ)/(2a)
Örnek
İkinci Dereceden Denklem Çözme Örneği
Örnek hesap
Bilgi
Hesapta Nelere Dikkat Edilmeli?
Δ=0 ise iki formül işareti aynı köke çıkar. Δ<0 olduğunda kökler eşlenik karmaşık sayılardır. Örneğin x²+1=0 denkleminin gerçel kökü yoktur; kökleri i ve −i olarak gösterilir.
b ve c katsayılarının önündeki eksi işaretlerini forma taşıyın.
Karmaşık kökler gerçel sayı doğrusu üzerinde yer almaz.
Δ=0 olduğunda iki formül işareti aynı değeri verir; bu çift katlı köktür.
İkinci Dereceden Denklem Çözme Sık Sorulan Sorular
Hesaplama yöntemi, giriş seçenekleri ve sonuçları hakkında kısa yanıtlar.
Diskriminant negatifse ne olur?
Gerçel kök yoktur; sonuç karmaşık sayı biçiminde gösterilir.
a=0 girilebilir mi?
Hayır. O durumda denklem ikinci dereceden olmaz.
Diskriminant neyi gösterir?
Gerçel kök sayısının iki, bir veya sıfır olmasını belirler.
a sıfır olursa ne olur?
Denklem doğrusal hâle gelir; ikinci derece kök formülü uygulanmaz.
Negatif diskriminantta sonuç nedir?
Gerçel kök yoktur; iki eşlenik karmaşık kök vardır.
Kategorideki Diğer Araçlar
Aynı kategoride yer alan diğer araçları inceleyin.