Adım adım sonuç
5! için işlem 5×4×3×2×1=120'dir. Aynı beş nesneden yalnız üçü sıralanacaksa 5!/2!=5×4×3=60 elde edilir; burada bütün beşinin faktöriyeli doğrudan cevap değildir.
- İşlem ve sonuç
- 5!=5×4×3×2×1=120.
Faktöriyel Hesaplama
0 ile 170 arasındaki tam sayıların faktöriyelini bulun.
Faktöriyel Hesaplama Bilgilerini Girin
Gerekli değerleri ve varsa hesaplama türünü seçin.
Açıklama
Faktöriyel Hesaplama Hakkında
Faktöriyel, 1’den n’ye kadar tüm pozitif tam sayıların çarpımıdır. Sonuç tam sayı olarak hesaplanır; ekranda okunabilir kalması için giriş 170 ile sınırlandırılmıştır.
Faktöriyel, n ile gösterilen negatif olmayan tam sayıdan 1'e kadar bütün sayıların çarpımıdır ve n! diye yazılır. Beş farklı kitabı rafa kaç farklı sırayla dizeceğinizi düşünürseniz ilk yer için 5, ikinci yer için 4 seçenek kalır; toplam 5×4×3×2×1=120 olur.
Faktöriyel kombinasyon ve permütasyon formüllerinin temelidir. Sayılar çok hızlı büyür: 10! milyonlar düzeyindeyken 100! 158 basamaklıdır. Bu nedenle sonuç tam sayı hassasiyeti korunarak hesaplanır ve form makul bir üst sınır uygular.
Formül
Faktöriyel Hesaplama Formülü
n!=n×(n−1)×…×2×1. Özel tanım 0!=1'dir; böylece seçim ve sıralama formülleri sıfır eleman sınırında da tutarlı kalır. Negatif ve ondalıklı sayılar bu tam sayı faktöriyeli için kabul edilmez.
Faktöriyel tanımı
n!=1×2×…×n
Temel bağıntı
0!=1
Örnek
Faktöriyel Hesaplama Örneği
Örnek hesap
Bilgi
Hesapta Nelere Dikkat Edilmeli?
5! hesabında 5 de çarpıma dâhildir; 5×4×3×2×1 yapılır. Faktöriyel permütasyon ve kombinasyon formüllerinde sık geçer. 0!=1 tanımı, bu formüllerin sınır durumlarında tutarlı kalmasını sağlar.
0!=1 tanımdır; 0 ile bütün sayıların çarpımı anlamına gelmez.
170 üst sınırı sonuçların ve hesaplama süresinin makul kalması içindir.
Faktöriyel yalnız sıralamanın önemli olduğu problemleri tek başına çözmez; seçilen eleman sayısı da gerekebilir.
Faktöriyel Hesaplama Sık Sorulan Sorular
Hesaplama yöntemi, giriş seçenekleri ve sonuçları hakkında kısa yanıtlar.
0 faktöriyel kaçtır?
0!=1 olarak tanımlanır.
Kesirli sayının faktöriyeli hesaplanır mı?
Bu araç yalnız negatif olmayan tam sayılarda n! işlemini yapar.
170 üzerinde faktöriyel hesaplanır mı?
Bu araç 170 üst sınırını kullanır; daha büyük girişlerde hesaplama yapılmaz.
Negatif sayıların faktöriyeli var mı?
Bu araçtaki tam sayı faktöriyeli negatif tam sayılar için tanımlı değildir.
Faktöriyel ne kadar hızlı büyür?
Her adımda bir önceki sonuç yeni n değeriyle çarpılır; bu yüzden büyüme sıradan doğrusal artıştan çok daha hızlıdır.
Kategorideki Diğer Araçlar
Aynı kategoride yer alan diğer araçları inceleyin.