Klasik, birleşim, kesişim ve koşullu olasılığı hesaplayın.
Gerekli değerleri ve varsa hesaplama türünü seçin.
Açıklama
Eşit olasılıklı sonuçlarda istenen durum sayısını tüm durum sayısına bölün. İki olayla çalışırken ortak sonuçları iki kez saymamak gerekir.
Olasılık, belirli bir olayın gerçekleşme şansını 0 ile 1 arasında ifade eder. Adil bir zar atıldığında altı yüzün her biri aynı şansa sahiptir; bu yüzden çift sayı gelme olasılığı 3/6 olur. Sonuç 0,5 ise olayın yüzde 50 olasılıkla gerçekleştiğini söyleyebilirsiniz.
İki olayı birlikte incelerken “A veya B” ile “A ve B” farklıdır. Birleşim en az birinin gerçekleşmesini, kesişim ise ikisinin birden gerçekleşmesini anlatır. Koşullu olasılıkta evreni daraltırsınız: B gerçekleşmişken A'nın olasılığını sorarsınız. Ortak olay değerini gerçek duruma göre girmek bu yüzden önemlidir.
Formül
Eşit olasılıklı klasik durumda uygun sonuçları tüm sonuçlara bölün. Birleşimde P(A)+P(B) toplamından ortak kısmı bir kez çıkarın; aksi hâlde ortak sonuçlar iki kez sayılır. P(A|B) için ortak olasılığı P(B)'ye bölün; P(B)=0 iken bu oran tanımsızdır.
P(A)=istenen/tüm
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)
P(A|B)=P(A∩B)/P(B)
Örnek
Adil zarda çift sayı kümesi {2,4,6}, dörtten büyük kümesi {5,6} olsun. Olasılıklar sırasıyla 3/6 ve 2/6; kesişim yalnız {6}, yani 1/6’dır. “Çift veya dörtten büyük” sonucu 3/6+2/6−1/6=4/6 çıkar.
Bilgi
Birleşim hesabındaki kesişim, hem A hem B olayının gerçekleşme olasılığıdır. Kesişimi sıfır yazmak olayların ayrık olduğunu varsayar; bağımsız olmakla aynı şey değildir. Koşullu olasılıkta koşul olayının olasılığı sıfırsa sonuç tanımlanamaz.
Bağımsız olaylar ile ayrık olaylar aynı değildir; bağımsız iki olay birlikte de gerçekleşebilir.
Kesişim olasılığı tek tek olayların olasılığından büyük olamaz.
Yüzdeyle çalışıyorsanız forma 40 yerine 0,40 girmelisiniz; sonuç kartı yüzde karşılığını ayrıca gösterir.
Hesaplama yöntemi, giriş seçenekleri ve sonuçları hakkında kısa yanıtlar.
1 kesin olayı gösterir; bir olayın olasılığı 0 ile 1 arasında kalır.
P(A|B) yazımında B gerçekleşmiş kabul edilir; payda bu yüzden P(B)’dir.
Hayır. Bir olayın olasılığı 0 ile 1 arasındadır; yüzde gösteriminde bu aralık yüzde 0–100 olur.
Bağımsız olaylarda P(A∩B)=P(A)×P(B) olur. Bağımsızlık bilinmiyorsa bu çarpımı varsaymayın.
A olayının gerçekleşmemesi olasılığıdır ve 1−P(A) ile bulunur.
Aynı kategoride yer alan diğer araçları inceleyin.
