Sıralamanın önemli olduğu ve olmadığı seçimleri ayrı ayrı hesaplayın.
Gerekli değerleri ve varsa hesaplama türünü seçin.
Açıklama
Bir yarışın ilk üç sırasını belirlemek ile üç kişilik bir ekip seçmek aynı işlem değildir. İlkinde yer değiştiren kişiler yeni bir sonuç oluşturur; ikincisinde oluşturmaz.
Dört kişinin fotoğrafta hangi sırayla duracağı ile dört kişi arasından bir temsilci seçmek farklı sorulardır. İlkinde yer değişimi sonucu değiştirir; ikincisinde seçilen kişi grubu aynı kaldığı sürece yeni bir sonuç oluşmaz. Önce sıralamanın önemli olup olmadığına karar vermek, doğru işlemi seçmenin en güvenilir yoludur.
Tekrarlı seçimde bir seçenek birden çok kez kullanılabilir. Örneğin dört basamaklı bir şifrede aynı rakam tekrar edebiliyorsa her basamak için seçenek sayısı yeniden başlar. Tekrarsız seçimdeyse seçilen eleman havuzdan çıkar. n ve r değerlerini girerken bu ayrımı açıkça yapın.
Formül
Permütasyonda seçilen her yerin ayrı bir konumu vardır; bu yüzden n!/(n−r)! kullanılır. Kombinasyonda aynı grubun farklı sıraları tek sonuç sayılır ve permütasyon sonucu r! ile bölünür. Tekrarlı işlemlerin formülleri farklıdır; bunları yalnız gerçekten tekrar mümkünse seçin.
P(n,r)=n!/(n−r)!
C(n,r)=n!/[r!(n−r)!]
Örnek
Beş adaydan iki kişilik ekip kurulacaksa Ali–Ayşe ile Ayşe–Ali aynı ekiptir; 5×4÷2=10. Başkan ve başkan yardımcısı atanacaksa görevler farklıdır ve aynı iki kişinin yer değiştirmesi yeni sonuç verir: 5×4=20.
Bilgi
Koltuklara kişi yerleştirirken sıranın değişmesi yeni bir düzen oluşturur; jüri seçerken oluşturmaz. “Tekrarlı” seçenekler her adımda aynı türün yeniden seçilebildiği durumlar içindir. Bir kelimenin yinelenen harflerini dizmek istiyorsanız farklı bir çoklu küme formülü gerekir.
r, tekrarsız seçimde n değerinden büyük olamaz; tekrarlı seçimde böyle bir sınır yoktur.
Bir kelimenin tekrar eden harflerini dizmek, standart tekrarlı permütasyonla aynı problem değildir.
n=0 ve r=0 için boş seçimin sayısı matematiksel olarak 1 kabul edilir.
Hesaplama yöntemi, giriş seçenekleri ve sonuçları hakkında kısa yanıtlar.
Sıra değişince sonuç değişiyorsa permütasyon; aynı grup kalıyorsa kombinasyon kullanılır.
Her seçim bağımsızsa sıralı seçim n^r, sırasız seçim C(n+r−1,r) olur.
İsimleri yer değiştirdiğinizde sonuç değişiyorsa permütasyon, aynı grup kalıyorsa kombinasyon kullanın.
Türlerden birden fazla seçilebilen, ancak seçilme sırasının önemli olmadığı durumlarda kullanılır; örneğin aynı çeşitten birden çok ürün seçmek.
n faktöriyel, 1’den n’ye kadar pozitif tam sayıların çarpımıdır. 0! değeri 1’dir.
Aynı kategoride yer alan diğer araçları inceleyin.
