İki doğal sayının en büyük ortak bölenini ve en küçük ortak katını bulun.
Gerekli değerleri ve varsa hesaplama türünü seçin.
Açıklama
EBOB için Öklid algoritması kullanılır: büyük sayının küçüğe bölümünden kalanı alıp işlem kalansız bitene kadar sürdürün.
EBOB, iki sayıyı kalansız bölen en büyük pozitif sayıdır. EKOK ise iki sayının ortak katları arasındaki en küçük pozitif değerdir. Aynı büyüklükte paketler kurmak veya bir ölçüyü eş parçalara bölmek EBOB'a; iki tekrarın ilk aynı anda gerçekleştiği zamanı bulmak EKOK'a götürür.
18 ve 24'ü düşünün: ikisi de 6'ya bölünür ve bundan büyük ortak bölen yoktur. Bu yüzden EBOB 6'dır. 18'in ve 24'ün ilk ortak pozitif katı 72'dir. Her iki sonucu birlikte görmek, hangi soruda hangisini kullanmanız gerektiğini anlamayı kolaylaştırır.
Formül
EBOB için Öklid algoritması kullanılır: büyük sayıyı küçüğe bölüp kalan sıfır olana kadar işlemi sürdürün. İki sayı pozitifse EKOK=|a×b|/EBOB olur. Sıfır içeren durumlarda EKOK sıfırdır; EBOB(0,0) tanımsız kabul edilir.
EKOK(a,b)=a×b/EBOB(a,b), a ve b pozitifken
Örnek
24÷18 işleminde kalan 6, 18÷6 işleminde kalan 0'dır; EBOB 6 olur. EKOK için 18×24/6=72 hesaplanır. 18 dakikada bir ve 24 dakikada bir çalan iki alarm birlikte başladıysa 72 dakika sonra yeniden aynı anda çalar.
Bilgi
18 ve 24’lük iki paketi eşit gruplara ayırırken en büyük grup ölçüsü için EBOB, tekrarların ilk aynı noktaya gelmesi için EKOK kullanılır. Sıfır içeren sınır durumlarını araç matematiksel tanıma göre ayrı ele alır.
Aralarında asal iki sayının EBOB'u 1, EKOK'u çarpımlarıdır.
Sıfır olmayan n için EBOB(n,0)=|n| ve EKOK(n,0)=0 kabul edilir.
Sonuçlar güvenli tam sayı sınırında doğrulanır; aşırı büyük değerler reddedilir.
Hesaplama yöntemi, giriş seçenekleri ve sonuçları hakkında kısa yanıtlar.
EBOB 1 olur; EKOK sayıların çarpımına eşittir.
EBOB sıfır olmayan sayı, EKOK sıfırdır; ikisi birden sıfır olamaz.
Eşit ve mümkün olan en büyük grup veya parça büyüklüğünü ararken kullanılır.
Farklı aralıklarla tekrarlanan olayların ilk ortak zamanını ararken kullanılır.
Pozitif iki tam sayı için EBOB(a,b)×EKOK(a,b)=a×b.
Aynı kategoride yer alan diğer araçları inceleyin.
